2024年高考数学江苏卷试题及答案

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.设集合，，则=（）

A．

B．

C．

D．

2.函数的反函数的解析表达式为

（）

A．

B．

C．

D．

3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）

A．33

B．72

C．84

D．189

4.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

5.中，BC=3，则的周长为

（）

A．

B．

C．

D．

6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）

A．

B．

C．

D．0

7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

（）

A．

B．

C．

D．

8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，，则；

③若，则；④若，，则其中真命题的个数是

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9.设，则的展开式中的系数不可能是

（）

A．10

B．40

C．50

D．80

10.若，则=

（）

A．

B．

C．

D．

11.点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）

A．96

B．48

C．24

D．0

二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置

13.命题“若，则”的否命题为__________

14.曲线在点处的切线方程是__________

15.函数的定义域为__________

16.若，,则=__________

17.已知为常数，若，则=__________

18.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________

三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤

19.（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程

20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响

⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）

如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；

⑵证明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程）

22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数

⑴当时，求使成立的的集合；

⑵求函数在区间上的最小值

23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）

设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数

⑴求A与B的值；

⑵证明：数列为等差数列；

⑶证明：不等式对任何正整数都成立

2024年高考数学江苏卷试题及答案

参考答案

(1)D

(2)A

(3)C

(4)B

(5)D

(6)B

(7)D

(8)B

(9)C

(10)A

(11)A

(12)B

（13）若，则

（14）

（15）

（16）-1

（17）2

（18）-2

（19）以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得

因为两圆的半径均为1，所以

设，则，即，所以所求轨迹方程为（或）

（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1-

P（）=1-=

答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；

(Ⅱ)

记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则，由于甲、乙设计相互独立，故

答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；

（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”

为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）=

P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=，答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是

（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF

又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD

所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角

∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=，同理SE=，又∠BAE=1200，所以BE=，从而，cos∠SBE=，∴∠SBE=arccos

所以异面直线CD与SB所成的角是arccos

(Ⅱ)

由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE

=600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA

∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB

（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小

（22）（Ⅰ）由题意，当时，由，解得或；

当时，由，解得

综上，所求解集为

(Ⅱ)设此最小值为

①当时，在区间[1，2]上，因为，则是区间[1，2]上的增函数，所以

②当时，在区间[1，2]上，由知

③当时，在区间[1，2]上，若，在区间（1，2）上，则是区间[1，2]上的增函数，所以

若，则

当时，则是区间[1，]上的增函数，当时，则是区间[，2]上的减函数，因此当时，或

当时，故，当时，故

总上所述，所求函数的最小值

（23）（Ⅰ）由已知，得，由，知，即

解得.(Ⅱ)

由（Ⅰ）得

①

所以

②

②-①得

③

所以

④

④-③得

因为

所以

因为

所以

所以，又

所以数列为等差数列

（Ⅲ）由(Ⅱ)

可知，要证

只要证，因为，故只要证，即只要证，因为

所以命题得证