2024-2024年度高一上学期期末考试

数学试题

（时间：120分钟　满分：150分）

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合，则集合（）

A.B.C.D.2.若，，，上述函数是幂函数的个数是（）

A.个

B.个

C.个

D.个

3.若第二象限角，则在第几象限()

A.第一、三象限

B第一、四象限

C

第二、三象限

D

第二、四象限

4.已知，则的大小关系是（）

A.B.C.D.5.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A.B.C.D.6.若，则=（）A.B.C.−

D.−

7.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（）

A.B．

C．

D．

8.如果函数的图象关于直线对称，那么取最小值时的值为()

A.B.C.D.9.已知锐角的终边上一点，则锐角＝()

A．80°

B．70°

C．20°

D．10°

10.已知函数，则函数最小值为()

A.B.C.D.11.对实数，定义运算“”：，设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.12.如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则的取值范围是（）

A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)

13.化简：=_______．

14.已知关于的二次方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，则的取值范围是

．

15.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度米/秒和燃料的质量千克、火箭（除燃料外）的质量千克的函数关系是.当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒.16.定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则_____________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17（本题满分10分）

已知，求（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）的值．

18.（本题满分12分）

设函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数的图象是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．

19.（本题满分12分）

在中，角的对边分别为，已知

.（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若三角形的外接圆半径为2，求最大值.20.（本题满分12分）

在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积.21.（本题满分12分）

已知函数在区间上的值域为.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）

已知，定义：表示不超过的最大整数，例如：，.（Ⅰ）若，写出实数的取值范围；

（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，若对于任意的，都有，求实数的取值范围..答案

一、选择题

BCACA

DCACD

DB

二、填空题

三、解答题

17、.18、19、20、21、22、双击打开